Acercando la historia de las Matemáticas al aula: una experiencia con alumnos de Educación Secundaria

Abstract

El conocimiento acerca de los conceptos matemáticos y el proceso de evolución histórica de los mismos puede ayudar a comprender mejor la manera de enseñar dichos conceptos a futuras generaciones. Si ponemos el foco en el área de las matemáticas, los libros históricos de matemáticas y su análisis pueden servir para desarrollar experiencias educativas que favorezcan la comprensión de diversos conceptos y técnicas matemáticas. Con este trabajo hemos implementado una experiencia en el aula con 22 alumnos de entre 16 y 17 años, de 1º curso de Bachillerato de la modalidad de Ciencias y Tecnología, encajada en la asignatura de Matemáticas I. La experiencia se ha basado en el uso de la Historia de las Matemáticas como herramienta y como meta. Como meta ya que les hemos enseñado a los alumnos parte de la historia del álgebra, con dos objetivos: que conozcan el origen y funcionamiento del método de extracción de raíces por expansión binomial y su presencia en libros españoles de los siglos XVI a XVIII, y que conozcan el origen y funcionamiento del método general de resolución de ecuaciones por expansión binomial, atribuido comúnmente a Vieta, y su expansión por Europa durante el siglo XVII y en libros españoles durante los siglos XVII y XVIII. Como herramienta, utilizando lo aprendido sobre estos métodos, con el objetivo de realizar una experiencia en el aula en la que los alumnos han aprendido su funcionamiento y su uso para la resolución de ecuaciones que no pueden resolver con los conocimientos de que disponen en ese nivel educativo. Para esta experiencia en el aula hemos utilizado la configuración del matemático español José Zaragoza, que hemos considerado que es apropiada para la enseñanza por su carácter didáctico. Para la primera parte de la investigación, de carácter histórico, la metodología seguida ha sido la propia de una investigación histórica utilizando libros de matemáticas del pasado como fuente primaria de investigación. Para la segunda parte, la metodología ha sido cualitativa, analizando las respuestas dadas por el alumnado a las cuestiones y ejercicios realizados en la experiencia en el aula. En los resultados, hemos constatado la presencia del método de extracción de raíces en varios libros españoles de álgebra en el siglo XVI, sobresaliendo de entre ellos el de Marco Aurel porque su configuración gráfica es más completa. En el siglo XVII aparece en los libros de Andrés Puig y José Zaragoza, siendo la configuración de Puig más simple y cercana a los libros del siglo anterior y la de Zaragoza más completa, avanzada y didáctica. La aparición en libros de álgebra españoles del siglo XVIII es mayor que en siglos anteriores y a un nivel gráfico en algunos casos algo más avanzado que en Zaragoza. Respecto al método general de resolución de ecuaciones, hemos analizado su difusión durante el siglo XVII por Europa y por España por medio de algunos textos, fijándonos principalmente en el divisor empleado para la estimación de los sucesivos dígitos, constatando que hay variedad de divisores empleados, siendo el más común el utilizado por Vieta. Zaragoza utiliza distintos divisores, según el tipo de ecuación, por lo que es más flexible. La presencia de este método en libros españoles del siglo XVII se circunscribe a un libro de Andrés Puig y al ya citado de José Zaragoza, y en el siglo XVIII casi desaparece de los libros de álgebra, siendo sustituido en sólo dos de los 19 libros analizados por la versión mejorada por Newton y que conocemos ahora como método numérico de Newton-Raphson. Respecto a la experiencia en el aula realizada con el alumnado, los resultados en cuanto a la técnica del método de cálculo y resolución han sido positivos y hemos concluido que al menos en nuestro caso, enseñarles primero la mecánica y después los contenidos conceptuales ha mejorado el proceso de enseñanza-aprendizaje. Concluimos también que hay cierto interés por parte del alumnado en el conocimiento y utilidad de la Historia de las Matemáticas, pero es necesario un trabajo previo por parte del profesor para buscar actividades motivadoras y que potencien la percepción de utilidad y conexión con los problemas actuales.