Aplicaciones de la física estadística en la valoración de activos financieros: de la ecuación de Fokker-Planck al modelo de Black-Scholes. Solución en diferencias finitas para una opción put europea

Abstract

Las técnicas estocásticas y probabilísticas juegan un papel fundamental en la modelización matemática de aspectos relacionados con las ciencias naturales y sociales. En física, los modelos estocásticos son usados con frecuencia en áreas tan diversas como la climatología, la biología molecular, la bioquímica, así como en la economía. El propósito de este trabajo es el de plantear la aplicación a las finanzas de modelos y procesos utilizados en el campo de la física estadística, mediante técnicas y resultados de la teoría estocástica de procesos y en particular de procesos de difusión que, directamente surgidos y aplicados en el campo de la física tienen su utilidad en el campo de la economía financiera. En nuestro caso, se pretende relacionar la ecuación de Fokker-Planck con el modelo planteado por Black y Scholes dado que éste último es modelizado mediante una ecuación parcial diferencial estocástica y pueden establecerse similitudes con los procesos estocásticos y de difusión que se observan en la física.

The stochastic and probabilistic techniques play a fundamental role in the mathematical modeling of aspects related to the natural and social sciences. In physics, stochastic models are often used in areas as diverse as climatology, molecular biology, biochemistry, as well as economics. The purpose of this paper is to propose the application to finance of models and processes used in the field of statistical physics, through techniques and results of the stochastic theory of processes and in particular of diffusion processes that, directly emerged and applied in the field of physics are useful in the field of financial economics. In our case, we intend to relate the Fokker-Planck equation to the model proposed by Black and Scholes, since the latter is modeled by a stochastic differential partial equation and similarities can be established with the stochastic and diffusion processes observed in physics.