A Calabi's type correspondence

Abstract

Calabi observed that there is a natural correspondence between the solutions of the minimal surface equation in with those of the maximal spacelike surface equation in . We are going to show how this correspondence can be extended to the family of -minimal graphs in when the function is invariant under a two-parametric group of translations. We give also applications in the study and description of new examples.

En este trabajo, encontramos un puente entre las superficies [phi,e3]-mínimas de R3 y las correspondientes superficies [phi,e3]-maximales en el espacio 3-dimensional L3 de Lorentz-Minkowski. Esta correspondencia unívoca es una herramienta que nos permite construir nuevos ejemplos en L3 a partir de ejemplos conocidos de L3 y viceversa. Además, de obtener un control de su geometría y deducir propiedades de la misma a partir del ejemplo ya conocido. Además, me gustaría resultar que gracias a la obtención de estos nuevos ejemplos podemos demostrar la existencia y unicidad de solución de ciertos problemas tipo Dirichlet, establaciéndose así una conexión con el análisis matemático.