Mean convex properly embedded [phi,e3]-minimal surfaces in R3

Abstract

We establish curvature estimates and a convexity result for mean convex properly embedded [φ,e 3​]-minimal surfaces in R3, i.e., φ-minimal surfaces when φ depends only on the third coordinate of R3. Led by the works on curvature estimates for surfaces in 3-manifolds, due to White for minimal surfaces, to Rosenberg, Souam and Toubiana for stable CMC surfaces, and to Spruck and Xiao for stable translating solitons in R3, we use a compactness argument to provide curvature estimates for a family of mean convex [φ,e 3​]-minimal surfaces in R3. We apply this result to generalize the convexity property of Spruck and Xiao for translating solitons. More precisely, we characterize the convexity of a properly embedded [φ,e 3​]-minimal surface in R3 with non-positive mean curvature when the growth at infinity of φ is at most quadratic.

Establecemos estimaciones de curvatura y un resultado de convexidad para superficies [phi,e3]-mínimas completas y mean-convexas de R3. Motivados por los trabajos sobre estimaciones de curvatura para superficies en 3 variedades, gracias a White para superficies mínimas, según Rosenberg, Souam y Toubiana para superficies CMC estables, y por Spruck-Xiao para solitones de traslación de R3, utilizamos un argumento de compacidad para proporcionar dichas estimaciones de curvatura para esta familia de superficies y aplicamos este resultado para generalizar la propiedad de convexidad de Spruck-Xiao cuando el crecimiento en el infinito de phi es a lo sumo cuadrático.