Estudio teórico y experimental de la vaina iónica formada alrededor de una sonda cilíndrica de Langmuir inmersa en plasmas

Abstract

El modelo de fluidos propuesto por Fernández Palop et al. (Fernández Palop J I et al. 1996 J. Phys. D: Appl. Phys. 29 2832–40) para modelar la vaina electronegativa de una sonda electrostática de Langmuir cilíndrica inmersa en un plasma electropositivo que incluye el efecto de la temperatura de los iones no nula ha sido resuelto de forma exacta estudiando la singularidad que aparece en las ecuaciones de fluidos cuando los iones alcanzan la velocidad local del sonido en el movimiento del fluido de iones en su caída hacia la sonda polarizada negativamente con respecto al plasma. Este avance permite establecer el límite de validez de las teorías radiales cuando se enfrentan los resultados de dicho modelo a las medidas experimentales realizadas en el laboratorio de plasma. Además, la solución propuesta se ha utilizado y se ha generalizado a dos casos importantes desde el punto de vista teórico y práctico: la sonda electrostática de Langmuir inmersa en un plasma electronegativo y la sonda electrostática de Langmuir inmersa en un plasma electropositivo con colisiones de tipo intercambio de carga o C-E en el que el recorrido libre medio de los iones positivos es comparable con las dimensiones de la vaina. Para la generalización realizada para el caso de un plasma electronegativo sin colisiones, se ha calculado el potencial flotante, de gran importancia práctica ya que es el potencial al que se polariza una superficie metálica eléctricamente aislada con respecto al potencial del plasma. Los cálculos realizados se han aplicado en la predicción del potencial flotante en medidas experimentales en el caso del plasma más sencillo en el que se puede encontrar una sola especie positiva y dos especies negativas, que es un plasma electropositivo en el que la población de electrones se puede descomponer en dos poblaciones de electrones de distintas temperaturas, o lo que es lo mismo, puede ser caracterizada mediante una función de distribución de energía de los electrones o EEDF bi-maxwelliana. Los resultados demuestran que dicho modelo predice correctamente el potencial flotante mientras que el modelo con una única población de electrones no coincide en el caso de que las dos poblaciones de electrones son comparables. Esto quiere decir que la población de electrones bi-maxwelliana en general no puede ser sustituida por una población equivalente con una temperatura y una densidad efectivas. En el caso del plasma en el que el recorrido libre medio es comparable con la escala de la vaina, debido a las dificultades de estabilidad numérica la solución se ha planteado teóricamente y se ha resuelto para el caso de plasmas en los que las colisiones están presentes pero no son predominantes. En este caso, los resultados teóricos obtenidos y una serie de medidas experimentales en el laboratorio de plasma han permitido establecer que la transición entre validez de las teorías radiales y validez de las teorías orbitales viene determinada por la masa del ion y que el efecto de la temperatura del ion es predominante frente al efecto de las colisiones en la transición encontrada en un plasma de helio. Para facilitar la aplicación de los resultados en medidas experimentales en laboratorios de plasma, se ha obtenido el Sonin Plot en todos los casos y los límites de aplicabilidad de los resultados se han establecido claramente. Se ha encontrado que en los modelos radiales el efecto de las colisiones de intercambio de carga es opuesto al efecto de la temperatura de los iones y se ha cuantificado la medida en que ambos efectos se cancelan. Este hecho puede explicar y justificar por qué es muy difícil realizar medidas experimentales en los que se aíslen los efectos tanto de las colisiones de intercambio de carga con los átomos neutros como de la temperatura de los iones.

The fluid model proposed by Fernández Palop et al. (Fernández Palop J I et al. 1996 J. Phys. D: Appl. Phys. 29 2832–40) to model the electronegative sheath around a cylindrical Langmuir probe immersed in an electropositive plasma that includes the effect of the non-null ion temperature has been solved exactly studying the singularity that fluid equations have when the ions reach the local speed of sound in the movement of the ion fluid in their fall towards the probe negatively polarised with respect to the plasma. This advance allows to establish the limit of validity of the radial theories when the results from these models are compared to the experimental measurements that are performed in the plasma laboratory. Moreover, the proposed methodology has been used and it has been generalised to two important cases from both theoretical and applied points of view: The Langmuir probe immersed in an electronegative plasma and the Langmuir probe immersed in an electropositive plasma with Charge-Exchange collisions, or C-E collisions, in which the ion mean free path is of the same scale as the sheath thickness. For the generalisation to the case of a collisionless electronegative plasma, the floating potential, of great practical importance, has been calculated, that is, the potential that a metallic surface reaches with respect to the plasma when it is electrically isolated when immersed in the plasma. The produced calculations have been applied to predict the floating potential in experimental measurements to the simplest case of a plasma with one positive species and two negative species, that is, an electropositive plasma in which an electron population that can be decomposed into two different electron populations of different temperatures, or equivalently, that can be characterised by a bi-maxwellian Electron Energy Distribution Function or EEDF. The results show that such a model correctly predicts the floating potential while the model with only one electron population does not correctly predicts the floating potential in the case when both electron population densities are comparable. This means that the bi-maxwellian electron population cannot be, in general, substituted by a single equivalent electron population with one effective electron temperature and electron population density. In the case when the ion mean free path is comparable to the sheath thickness, due to the numerical difficulties, the solution has been investigated theoretically and it has been solved in the case when the collisions are not predominant. In this case, the theoretical results and a series of experimental measurements in the plasma laboratory allowed to prove that the transition between the validity of radial theories to the validity of orbital theories in determined by the ion mass and that the effect of the ion temperature is predominant when compared to the effect of collisions in the transition that was observed in a Helium plasma. In order to facilitate the application of the results in the plasma laboratory, the Sonin plot was obtained in all cases and the limits of applicability of the results have been clearly established. It was found that in the radial models, the effect of Charge- Exchange collisions is the contrary of the effect of the ion temperature and the cancellation between both effects have been quantified. This fact can explain why it is very difficult to produce experimental measurements in which both the effect of Charge-Exchange collisions with the neutral atoms and the effect of the ion temperature are isolated.