“…cupiens mathematicam tractare infra radices metaphyse...” Roger Bacon on Mathematical Abstraction

Abstract

In some passages of the Opus maius and the Opus tertium, Roger Bacon holds that mathematical objects are the immediate and adequate objects of human’s intellect: in our sensible life, the intellect develops mostly around quantity itself. We comprehend quantities and bodies by a perception of the intellect, because their forms belong to the intellect, namely, an understanding of mathematical truths is almost innate within us. A natural reaction to these sentences is to deduce a strong Pythagorean or Platonic influence in Roger Bacon’s theory of mathematical knowledge. However, Bacon has always followed Aristotle’s view according to which numbers and figures have no real existence apart the sensible substances, and universal knowledge comes from sensory experience as well. It appears that Bacon’s claim that quantity is the first object of human’s intellect comes from an original reading of a passage of Aristotle’s On Memory and Reminiscence. In this paper, we try to clarify Bacon’s views about mathematical abstraction and intellectual perception of mathematical forms in his Parisian questions on Physics and Liber De causis, the Perspectiva, Opus maius, Opus tertium, the Communia mathematica and the Geometria speculativa. We conclude that Bacon considered mathematical abstraction as a mode of perception of the internal structure of the physical world: mathematical abstraction does not mean for Bacon an act of separation of ideal forms from the sensible matter, but a possibility of intuition of the internal structure of the sensible world itself, a faculty which is necessary for human’s perception of space and time.

En algunos pasajes del Opus maius y del Opus tertium, Roger Bacon sostiene que los objetos matemáticos son los objetos inmediatos y adecuados del intelecto humano: en nuestra vida sensible, el intelecto se desarrolla fundamentalmente en torno a la cantidad. Comprendemos las cantidades y los cuerpos mediante una percepción del intelecto, porque sus formas pertenecen al intelecto, es decir, para nosotros la comprensión de las verdades matemáticas es prácticamente innata. Una reacción natural a estas afirmaciones consistirá en deducir una fuerte influencia pitagórica o platónica en la teoría del conocimiento matemático de Roger Bacon. Sin embargo, Bacon siempre ha seguido el punto de vista de Aristóteles, según el cual los números y las figuras no tienen una existencia real aparte de las sustancias sensibles ‒ y el conocimiento universal proviene también de la experiencia sensorial. Parece que la afirmación de Bacon de que la cantidad es el primer objeto del intelecto humano tiene su origen en una lectura original de un pasaje de Sobre la memoria y la reminiscencia de Aristóteles. En este trabajo se intentan aclarar las opiniones de Bacon sobre la abstracción matemática y la percepción intelectual de las formas matemáticas en sus cuestiones parisinas sobre la Física y el Liber de causis, la Perspectiva, el Opus maius, el Opus tertium, la Communia mathematica y la Geometria speculativa. Concluimos que Bacon consideraba la abstracción matemática como un modo de percepción de la estructura interna del mundo físico: la abstracción matemática no significa para Bacon un acto de separación de las formas ideales de la materia sensible, sino una posibilidad de intuición de la estructura interna del mundo sensible, facultad que es necesaria para la percepción humana del espacio y del tiempo.