Descripción multifractal de redes antrópicas y naturales
Multifractal description of anthropogenic and natural networks

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Author
Ariza Villaverde, Ana Belén
Director/es
Jiménez-Hornero, Francisco JoséGutiérrez de Ravé Agüera, Eduardo
Publisher
Universidad de Córdoba, Servicio de PublicacionesDate
2013Subject
FractalidadAnálisis multifractal
Topografía
Redes de drenaje
Geometría urbana
Morfología urbana
METS:
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Las redes, tanto de origen antrópico como natural, han sido
ampliamente estudiadas debido a su presencia en múltiples disciplinas Así,
numerosas investigaciones han descrito sus propiedades estructurales y
dinámicas y las relaciones entre ellas. En esta tesis se investiga una
propiedad de estas redes conocida como multifractalidad, que está
directamente relacionada con la auto-similitud y es una extensión del
concepto de fractalidad.
La fractalidad implica invarianza de escala, es decir, un objeto es fractal
cuando presenta la misma apariencia independientemente del nivel de
ampliación con el que se observa. Un objeto fractal se define mediante su
dimensión fractal. No obstante, en determinadas ocasiones esta dimensión
no es suficiente para describir toda la complejidad del objeto, siendo
necesario la aplicación de la multifractalidad en la que se considera un
conjunto de dimensiones fractales. La presente tesis investiga si esta
multifractalidad, entendida como una extensión de la auto-semejanza, puede
ser usada en la descripción de redes de diferente origen.
La presente tesis doctoral se estructura en tres capítulos cuyo contenido
se describe de manera sucinta a continuación:
En el Capítulo 1 se describió la distribución de la velocidad de flujo
en un medio poroso simulado haciendo uso del análisis multifractal.
Además, se compararon los resultados proporcionados por dos algoritmos
multifractales. El primero de ellos, conocido como Box-Counting, es uno
de los más usados y el segundo, denominado Sandbox, es particularmente
útil para superar ciertas limitaciones del anterior algoritmo cuando es
aplicado al estudio de redes.En el Capítulo 2 se estudió la multifractalidad de redes de origen
antrópico como son los patrones del entramado urbano. Así, se analizaron
dos barrios de la ciudad de Córdoba (Andalucía, España). Ambos con
morfología diferente, regular e irregular, consecuencia del crecimiento de la
ciudad bajo diferentes planes de ordenación urbana y condiciones
socioecnómicas. También se discutió la importancia del estudio de la
morfología urbana bajo un punto de vista multifractal, y la información o
características morfológicas aportadas por dicho análisis al conocimiento de
la estructura o forma de una ciudad.
En el Capítulo 3 se exploró un nuevo uso del análisis multifractal como
herramienta de estudio de redes naturales. Con este fin, se compararon
redes de ríos obtenidas por restitución fotogramétrica y mediante la
extensión ArcHydro del programa ArcGIS. Además, la propiedad
multifractal de las redes se usó para determinar el valor umbral más
apropiado de acumulación de flujo que permite reproducir con mayor
precisión la red de ríos generada por la herramienta ArcHydro.
Finalmente, las conclusiones generales de la presente tesis destacan la
conveniencia de usar el conjunto de dimensiones fractales determinadas en
el análisis multifractal para describir redes de origen antrópico y natural a
diferentes escalas de trabajo. Networks, both anthropogenic and natural, have been widely studied
due to its presence in multiple disciplines. Thus, numerous studies have
described their structural and dynamic properties and the relationships
between them. In this thesis it is investigated a property of these networks
known as multifractality, which is directly related to self-similarity and is an
extension of the concept of fractality.
Fractality implies scale invariance (i.e., an object is fractal when it
presents the same appearance regardless of the magnification level with
which it is observed). A fractal object is defined by its fractal dimension.
However, on occasion this dimension is not enough to describe the
complexity of the object, requiring the application of multifractality in what
is considered a set of fractal dimensions. This thesis investigates whether
this multifractality, understood as an extension of self-similarity, can be used
in the description of networks with different origin.
This thesis is divided into three chapters which contents are described
succinctly below:
In Chapter 1 there was elucidated the distribution of flow velocity in a
simulated porous medium using multifractal analysis. Furthermore, we
compared the results provided by two multifractal algorithms; the first,
known as Box-Counting, is one of the most used, and the second, called
Sandbox, is particularly useful to overcome certain limitations of the
preceding when applied studying networks.
In Chapter 2 we studied multifractality of anthropogenic networks such
as urban fabric patterns. Thus, we analyzed two neighborhoods in the city of Córdoba (Andalusia, Spain) both with different morphologies, regular
and irregular, due to the growth of the city under different urban planning
and socioeconomic conditions. It was also discussed the importance of the
study of urban morphology under a multifractal standpoint, and
morphological information provided by such analysis to the knowledge of
the structure or shape of a city.
In Chapter 3, we explored a new use of multifractal analysis as a tool
for the study of natural networks. To this end, we compared networks of
rivers obtained by photogrammetric restitution and by the extension
ArcHydro from ArcGIS software. Furthermore, the multifractal property of
the networks was used to determine the most appropriate threshold value
of flow accumulation that allows reproducing more accurately the network
of rivers generated by the computer tool ArcHydro.
Finally, the general conclusions of this thesis highlight the convenience
of using the set of fractal dimensions determined by multifractal analysis to
describe networks of anthropogenic and natural networks at different scales
of implementation.