Descripción multifractal de redes antrópicas y naturales

Abstract

Las redes, tanto de origen antrópico como natural, han sido ampliamente estudiadas debido a su presencia en múltiples disciplinas Así, numerosas investigaciones han descrito sus propiedades estructurales y dinámicas y las relaciones entre ellas. En esta tesis se investiga una propiedad de estas redes conocida como multifractalidad, que está directamente relacionada con la auto-similitud y es una extensión del concepto de fractalidad. La fractalidad implica invarianza de escala, es decir, un objeto es fractal cuando presenta la misma apariencia independientemente del nivel de ampliación con el que se observa. Un objeto fractal se define mediante su dimensión fractal. No obstante, en determinadas ocasiones esta dimensión no es suficiente para describir toda la complejidad del objeto, siendo necesario la aplicación de la multifractalidad en la que se considera un conjunto de dimensiones fractales. La presente tesis investiga si esta multifractalidad, entendida como una extensión de la auto-semejanza, puede ser usada en la descripción de redes de diferente origen. La presente tesis doctoral se estructura en tres capítulos cuyo contenido se describe de manera sucinta a continuación: En el Capítulo 1 se describió la distribución de la velocidad de flujo en un medio poroso simulado haciendo uso del análisis multifractal. Además, se compararon los resultados proporcionados por dos algoritmos multifractales. El primero de ellos, conocido como Box-Counting, es uno de los más usados y el segundo, denominado Sandbox, es particularmente útil para superar ciertas limitaciones del anterior algoritmo cuando es aplicado al estudio de redes.En el Capítulo 2 se estudió la multifractalidad de redes de origen antrópico como son los patrones del entramado urbano. Así, se analizaron dos barrios de la ciudad de Córdoba (Andalucía, España). Ambos con morfología diferente, regular e irregular, consecuencia del crecimiento de la ciudad bajo diferentes planes de ordenación urbana y condiciones socioecnómicas. También se discutió la importancia del estudio de la morfología urbana bajo un punto de vista multifractal, y la información o características morfológicas aportadas por dicho análisis al conocimiento de la estructura o forma de una ciudad. En el Capítulo 3 se exploró un nuevo uso del análisis multifractal como herramienta de estudio de redes naturales. Con este fin, se compararon redes de ríos obtenidas por restitución fotogramétrica y mediante la extensión ArcHydro del programa ArcGIS. Además, la propiedad multifractal de las redes se usó para determinar el valor umbral más apropiado de acumulación de flujo que permite reproducir con mayor precisión la red de ríos generada por la herramienta ArcHydro. Finalmente, las conclusiones generales de la presente tesis destacan la conveniencia de usar el conjunto de dimensiones fractales determinadas en el análisis multifractal para describir redes de origen antrópico y natural a diferentes escalas de trabajo.

Networks, both anthropogenic and natural, have been widely studied due to its presence in multiple disciplines. Thus, numerous studies have described their structural and dynamic properties and the relationships between them. In this thesis it is investigated a property of these networks known as multifractality, which is directly related to self-similarity and is an extension of the concept of fractality. Fractality implies scale invariance (i.e., an object is fractal when it presents the same appearance regardless of the magnification level with which it is observed). A fractal object is defined by its fractal dimension. However, on occasion this dimension is not enough to describe the complexity of the object, requiring the application of multifractality in what is considered a set of fractal dimensions. This thesis investigates whether this multifractality, understood as an extension of self-similarity, can be used in the description of networks with different origin. This thesis is divided into three chapters which contents are described succinctly below: In Chapter 1 there was elucidated the distribution of flow velocity in a simulated porous medium using multifractal analysis. Furthermore, we compared the results provided by two multifractal algorithms; the first, known as Box-Counting, is one of the most used, and the second, called Sandbox, is particularly useful to overcome certain limitations of the preceding when applied studying networks. In Chapter 2 we studied multifractality of anthropogenic networks such as urban fabric patterns. Thus, we analyzed two neighborhoods in the city of Córdoba (Andalusia, Spain) both with different morphologies, regular and irregular, due to the growth of the city under different urban planning and socioeconomic conditions. It was also discussed the importance of the study of urban morphology under a multifractal standpoint, and morphological information provided by such analysis to the knowledge of the structure or shape of a city. In Chapter 3, we explored a new use of multifractal analysis as a tool for the study of natural networks. To this end, we compared networks of rivers obtained by photogrammetric restitution and by the extension ArcHydro from ArcGIS software. Furthermore, the multifractal property of the networks was used to determine the most appropriate threshold value of flow accumulation that allows reproducing more accurately the network of rivers generated by the computer tool ArcHydro. Finally, the general conclusions of this thesis highlight the convenience of using the set of fractal dimensions determined by multifractal analysis to describe networks of anthropogenic and natural networks at different scales of implementation.